성적을 부탁해 티처스 전교회장 편 : 문제를 다양한 시각으로!

성적을 부탁해 티처스 4회는 전교회장에 전교 22등의 여학생이 의뢰인으로 나왔습니다. 학업은 물론이고 다양한 활동과 주도적인 모습이 인상적이었습니다. 어머님도 학생을 지지하며 힘을 주고자 하는 마음이 느껴지는 분이셨어요. 해당 학생이 의뢰한 과목은 수학이었습니다. 그중에서도 '도형파트'에서 막히는 상태였네요. 이번 전교회장 학생 편에서는 다음 내용들에 대해 생각해 볼 수 있는 시간을 가져보게 되었습니다.
 

도형을 다양한 시각으로 바라보는 힘!

  창의력은 문제를 해결할 수 있는 다양한 방법을 찾아볼 수 있는 힘입니다. 고정관념이나 늘 생각하던 방식에 고착되어 문제를 바라보게 되면 문제해결 방법이 제한적일 수밖에 없겠죠.  그렇기 때문에 다양하고 새로운 시각으로 문제를 바라볼 수 있는 능력이 필요합니다.
 
 특히, 수학은 단순히 정답을 맞히는 것을 넘어 삶을 살면서 부딪히게 될 다양한 문제상황에도 적용할 수 있습니다. 그중에서도 도형은 직관적으로 그림을 보며 푸는 문제들이 많기 때문에 해당 부분을 연습할 수 있는 좋은 문제 유형이 될 수 있겠죠. 
 
쉬운 예를 들어볼까요?
다음 그림 안에 사각형은 모두 몇 개일까요?

AI를 이용하여 생성한 그림(사이트 bing.com)

 
예전에 유치원생 아이들에게 몬드리안 그림을 보여주며 사각형이 몇 개 인지 찾아보도록 한 적이 있습니다. 아이들의 답변은 제각각이었습니다. 그만큼 같은 그림 안에서도 바라보는 시각이 다양할 수 있음을 알 수 있는 부분이죠. 비단 아이들 뿐 아니라 어른들도 마찬가지이겠죠. 한 번에 되지 않는다고 좌절하는 것이 아니라 새로운 영역을 발견해 내는 연습을 지속적으로 하면 안 보이던 부분이 보이게 되고, 다양한 방법을 적용하여 문제를 풀 수 있습니다. 우리 아이들이 새로운 영역을 찾아보고자 요리조리 바라보며 발견하는 기쁨을 누릴 수 있으면 좋겠네요!
 
그리고, 이 연습이 비단 수학에서만이 아닌 삶 속의 다양한 문제에도 적용되어 다양한 창의적 해결방식을 찾아낼 수 있는 우리 아이들이 되었으면 좋겠습니다!
 

다양한 풀이과정을 접해 보기!

위의 내용과 같은 맥락이기는 하지만, 위의 내용은 도형을 새로운 관점으로 바라보는 연습이었다면 이번에는 문제풀이의 다양한 방식을 접해보는 것입니다. 
 
가끔 하하와 호호가 수학문제를 풀고 문제를 맞혔을 때 어떻게 풀었는지 살펴봅니다. 답안지를 보지 않고 어떻게든 혼자 힘으로 푼다는 것 자체가 참 기특하고, 멋진 일이겠죠. 그래도 좀 더 간단하고 쉬운 방법이 있는 경우도 있겠죠.
 
쉽게 예를 들어볼까요? 지하철 노선도를 생각해 볼게요. 

출처: 네이버 지하철 노선도

교대에서 강남을 갈 때 2호선을 타고 한 정거장만 가면 바로 갈 수 있는 부분을 3호선을 타고 고속터미널로 가서 신논현으로 간 다음 다시 갈아타서 강남으로 갈 수도 있겠죠. 이렇듯 같은 목적지에 가더라도 다양한 방식이 있을 수 있기 때문에 좀 더 효율적으로 갈 수 있는 방법을 알 수 있는 것이 다양한 풀이과정을 접하는 방법입니다.
 
그렇다면 다양한 풀이과정은 어떻게 접할 수 있을까요? 
1. 우선은 내가 최대한 풀어야 비교를 할 수 있겠죠?
2. 일반 친구들의 풀이와 비교해 봅니다.
3. 반에서 수학을 잘하는 수학천재 친구와 비교해 봅니다.
4. 답안지와 비교해 봅니다. 
5. 선생님의 풀이와 비교해 봅니다. 
 
마음만 먹으면 다양한 방법으로 비교해 볼 수 있습니다. 다만 해보지 않을 뿐! 
 
이 부분을 삶 속에 적용한다면 어떻게 할 수 있을까요?
우선 문제상황에서  내가 원하는 것이 무엇인지, 어떻게 하는 것이 좋을지 다양한 생각을 해보는 것, 친구들은 어떻게 해결하는지 이야기를 들어보는 것, 관련 경험이 있는 유경험자나 신뢰할 만한 분들의 조언을 구하는 것 등이 있겠습니다.
 
물론, 듣고 그대로 하는 것은 내 문제에 맞지 않는 답안지 그대로 베끼는 것과 다를 바 없겠죠. 여러 조언들과 정보들을 나의 상황에 맞도록 조합하여 최선의 방법을 고안해 보고 시도해 보고 수정해 보는 것이 문제상황을 삶의 지혜를 얻을 수 있는 좋은 기회로 만들 수 있는 방법일 것 같습니다. 더불어, 이런 조언들을 받을 수 있다는 것은 주변에 좋은 관계들이 많다는 것을 의미하겠죠? 세상은 혼자 사는 것이 아니랍니다. 필요할 때 도움을 청하고, 도움을 받을 줄 아는 것 또한 중요한 능력입니다!

출제자의 의도를 파악하는 힘!

어느 날 하하가 말합니다.
 

"엄마, 이 문제 답안지 끝까지 안 보고 결국 제가 풀었어요!"
 

평소에는 조급한 마음에 빨리 답안지를 보고 문제를 해결하고 다음 문제로 넘어가고 싶어 하던 하하였습니다. 그 비결이 무엇인지 물었습니다.
 

"수학책이 개념을 하나씩 알려주고 문제를 내는데, 종합문제에서 낸다는 건 그 개념 중에 하나를 응용해서 냈을 거잖아요? 그래서 이 단원에서 배웠던 개념을 하나하나 다 적용해서 풀어봤더니 딱 맞는 개념이 나타나서 맞았어요!"
 

수학문제집의 의도와 출제자의 의도를 명확히 꿰뚫는 답변이었습니다. 문제는 누가 내는 걸까요? 결국 사람이 내는 것입니다. 학교에서는 학교 선생님이 내시고, 문제집도, 수능도 결국 그 뒤에는 사람이 있습니다. 국어시간에 글에는 목적과 주제가 있듯이 수학 문제에도 그 문제를 만들게 된 개념과 목적이 분명하겠죠.
 
상상맘도 가끔 아이들에게 퀴즈를 낼 때가 있습니다. 엄마로서 아이들에게 퀴즈를 낼 때 어떤 마음으로 낼까요? 예를 들어 덧셈 개념을 익히게 하고자 한다고 생각해 봅시다. 상상맘은 우선 이런 생각을 하겠죠.
1. 아이들이 이 문제를 통해 덧셈개념을 잘 이해했으면 좋겠다.
2. 단순히 방법만 아는 게 아니라 일상에 적용도 할 수 있으면 좋겠다.
3. 문제를 생각하는 과정에서 다양한 방식으로 문제를 풀 수 있다는 걸 알 수 있으면 좋겠다.
4. 좀 더 재미나게 풀 수 있으면 좋겠다
5. 너무 뻔하지 않게 살짝 함정도 파볼 까? 등등  
 
그렇게 탄생한 문제를 아이들이 풀 때 호기심과 맞추고자 하는 똘똘한 눈으로 풀기도 합니다. 순전히 자발적인 문제풀이이죠. 수학문제를 제출하시는 선생님들도 결국 같은 마음이라고 생각합니다. 학생들이 개념을 잘 이해하기 바라는 마음에서 전문지식을 모아 모아 정성스레 만든 문제들이라는 생각을 해보면 좋겠습니다. 
 
그런 의미에서 앞으로는 수학문제 뒤에 숨어있는 미지의 대상을 상상하며 풀어보는 것은 어떨까요? 딱딱하고, 무섭고, 어려운 무생명체를 대하듯 바라보기보다는 온화하고, 인자롭고, 친절하면서도 때로는 개구쟁이처럼 문제를 꼬아서 내기도 하는, 하지만 핵심을 명확하게 짚어내는 다양한 캐릭터의 대상이 퀴즈를 낸다는 상상을 해보며 문제를 풀어보는 것 말이죠! 그리고, 그 대상이 어떤 마음으로 어떤 개념을 알려주고자 하는지 그 깊은 뜻을 헤아려 보는 거죠! 
 
참고로, 방송에 출연한 학생은 문제의 지문을 가리고 도형만 보며 어떤 개념의 문제일지 역으로 추측하는 연습을 많이 하였습니다. 
 

심화학습의 중요성 : 다음으로 나아가는 힘! 

추가적으로 한 가지 덧붙이자면 수학문제를 푸는 많은 학생들이 자기 자신을 믿고 앞으로 나아갈 수 있는 힘이 있으면 좋겠다는 생각이 들었습니다. 쉬운 개념이나 마스터 한 문제들이 있다면 해당 부분은 다시 반복하여 같은 문제에 머무르기보다는 더 어렵고, 복잡한 문제들을 시도해 보는 것이죠!
 
준비가 완벽해 져야 앞으로 나아가고자 하는 마음이 어떤 면에서는 인생과 참 비슷한 부분이네요. 하지만, 세상에 완벽한 준비란 없는 법이죠. 오히려 앞으로 전진하다 보면 부족한 부분도 발견할 수 있고, 준비가 더 잘 될 수 있는  기회로 삼을 수 있습니다. 앞으로는 기본문제에만 너무 집중하기보다는 어느 정도 익혔다면 심화문제를 풀어봅시다!
 
※ 본 포스팅은 단순한 방송내용 요약이 아닌 상상맘의 관점을 접목하여 의견을 작성한 포스팅입니다. 정확한 내용은 방송을 참고해 주세요!